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<title>数式テンプレート</title>
<h4 class="shadow">数式表記に利用されるライブラリ</h4>
<p>
yukicoder で使用される数式ライブラリは、<a href="https://twitter.com/yukicoder/status/1518398067405254657">2022年4月25日に MathJax から KaTeX に移行</a>されました。<br>
互換性の観点から、2022-04-25以前に更新されたページは、引き続き MathJax が使用されています。
</p>
<h5 class="shadow">KaTeX と MathJax の仕様上の違いについて</h5>
<p>
どちらも LaTeX のような数式を記述できますが、MathJax で対応しているキーワードが KaTeX では対応していないことがあります。<br>
特に複数行に渡る数式等は崩れることがあります。例えば、以下のような式です。
</p>
<p>
<code>
\begin{eqnarray}x_0 & = 1 \\ x_1 & = 1 \\ x_i + x_{i+1} & = x_{i+2} \end{eqnarray}
</code>
<div>
$$\begin{eqnarray}x_0 & = 1 \\ x_1 & = 1 \\ x_i + x_{i+1} & = x_{i+2} \end{eqnarray}$$
</div>
</p>
<ul>
<li>参考: <a href="https://twitter.com/snuke_/status/1430219874500972547">AtCoder での MathJax → KaTeX 対応時のコメント</a></li>
</ul>
<h4 class="shadow">MathJaxテンプレート</h4>
基本的にTeX表記です。<br \>
<a href="http://izumi-math.jp/sanae/report/suusiki/suusiki.htm">数式記号の読み方・表し方</a>(外部サイト)などのページも参考に。
<dl>
<dt>$abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$</div>
小文字アルファベット順
</dd>
<dt>$ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$</div>
大文字アルファベット順
</dd>
<dt>$i \neq j , N_i \neq N_j$</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$i \neq j , N_i \neq N_j$</div>
</dd>
<dt>$i \neq j $であれば$(X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j)$</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$i \neq j $であれば$(X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j)$</div>
</dd>
<dt>$0 \le L\le R < N$</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$0 \le L\le R < N$</div>
</dd>
<dt>$N$</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$N$</div></dd>
<dt>$N\ M$</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$N\ M$</div></dd>
<dt>$A_1\ A_2\ \dots\ A_n$ （半角スペース区切り）</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$A_1\ A_2\ \dots\ A_n$</div></dd>
<dt>$A_1,A_2,\dots,A_n$ （コンマ区切り）</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$A_1,A_2,\dots,A_n$</div></dd>
<dt>$1\le i \le N$</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$1\le i \le N$</div></dd>
<dt>${}_{10}{\rm C}_{3}$ または $\binom{10}{3}$</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">${}_{10}{\rm C}_{3}$ または $\binom{10}{3}$</div></dd>
<dt>$\frac{1}{1-a}$</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$\frac{1}{1-a}$</div></dd>
<dt>$0 \le N \le 10$</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$0 \le N \le 10$</div></dd>
<dt>$0 \le N \le 100=10^2$</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$0 \le N \le 100=10^2$</div></dd>
<dt>$0 \le N \le 1000=10^3$</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$0 \le N \le 1000=10^3$</div></dd>
<dt>$0 \le N \le 1{,}000=10^3$</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$0 \le N \le 1{,}000=10^3$</div>
<p>コンマ付きの例</p></dd>
<dt>$0 \le N \le 10000=10^4$</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$0 \le N \le 10000=10^4$</div></dd>
<dt>$0 \le N \le 40000=4 \times 10^4$</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$0 \le N \le 40000=4 \times 10^4$</div>
<p>$N^2$がintで収まるのはこの辺りまで</p><p>
</p></dd>
<dt>$0 \le N \le 100000=10^5$</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$0 \le N \le 100000=10^5$</div></dd>
<dt>$0 \le N \le 300000=3 \times 10^5$</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$0 \le N \le 300000=3 \times 10^5$</div></dd>
<dt>$ 2^{27} \fallingdotseq 10^8 $</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$ 2^{27} \fallingdotseq 10^8 $</div></dd>
<dt>$0 \le N \le 100000000=10^8$</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$0 \le N \le 100000000=10^8$</div>
<p>$O(N)$のアルゴリズムの目安はこの辺りまで </p><p>
</p></dd>
<dt>$ 12!\fallingdotseq 4 \times 10^8 $</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$ 12!\fallingdotseq 4 \times 10^8 $</div></dd>
<dt>$ 30^6 \fallingdotseq 7 \times 10^8 $</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$ 30^6 \fallingdotseq 7 \times 10^8 $</div></dd>
<dt>$-2 \times 10^9 \fallingdotseq -2147483648 \le N \le 2147483647 \fallingdotseq 2 \times 10^9$</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$2 \times 10^9 \fallingdotseq -2147483648 \le N \le 2147483647 \fallingdotseq 2 \times 10^9$</div>
<p>intの範囲</p>
</dd>
<dt>$0 \le N \le 10000000000=10^{10}$</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$0 \le N \le 10000000000=10^{10}$</div>
</dd>
<dt>$0 \le N \le 10000000000000000=10^{16}$</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$0 \le N \le 10000000000000000=10^{16}$</div>
</dd>
<dt>$-9 \times 10^{18} \fallingdotseq -9223372036854775808 \le N \le 9223372036854775807 \fallingdotseq 9 \times 10^{18}$</dt>
<dd><div class="tex2jax_ignore">$-9 \times 10^{18} \fallingdotseq -9223372036854775808 \le N \le 9223372036854775807 \fallingdotseq 9 \times 10^{18}$</div>
<p>longの範囲</p>
</dd>
</dl>